有递推公式不一定有通项公式注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)有关系：A=(a+b)÷2前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式

做zuò法fǎ：（1）枇pí杷pá洗xǐ净jìng沥lì干gàn，剥皮pí、去qù果guǒ核hé（2）甜tián桃洗xǐ净jìng沥lì干gàn，去qù果guǒ核hé后hòu切qiè小xiǎo块（3）将jiāng两liǎng种zhǒng果guǒ肉ròu放fàng入rù果guǒ汁zhī机jī中zhōng打成chéng果guǒ泥备用yòng（4）将jiāng水shuǐ放fàng入rù锅guō中zhōng煮zhǔ沸fèi，加jiā入rù甜tián菊jú续煮zhǔ10分fēn钟zhōng，至zhì水shuǐ剩一yī半bàn量（5）捞lāo除chú甜tián菊jú，再zài加jiā入rù麦芽yá糖táng拌bàn煮zhǔ至zhì溶化huà

” 这种畏惧冲锋号的心理，直到后期美军有了完备的夜战防御体系都没能解决到了晚上，一有风吹草动美军就会神经敏感的朝着可疑目标发动火力覆盖，时常让他们感到焦头烂额被志愿军击毁的潘兴坦克照片 而最文明则是形容志愿军有待俘虏的行为，作为一支脱离低级趣味有着崇高理念的军队志愿军战士严格遵守军纪严格执行国际法则，不但会保障战俘的饮食与医治还会给战俘提供必要的娱乐方式，比如战俘运动会李奇微在回忆录当中写道：“我们后来知道，中国军队勇猛而凶残，经常不计伤亡地发起进攻但在某些方面，中国军队比朝鲜人民军更文明在许多情况下，中国军人把自己仅有的一点点食物分给战俘，并善待他们这很可能是为了给战俘留下印象：在共产主义制度下，生活会好得多

(一)知识与技能：在学生原有分数知识基础上，使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义(二)过程与方法：让学生在轻松和谐的氛围中主动参与、积极合作、充分体验、经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力(三)情感与态度：使学生在学习分数的意义的过程中进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心三、教学重难点(一)教学重点：理解分数的意义，认识分数单位(二)教学难点：理解、抽象出单位“1”四、教学方法启发谈话法、尝试法、引导发现法、合作交流法、讲练结合法五、教学过程(一)创设情景,温故引新1出示引导学生回忆分数的基础知识板书：分数【学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数，知道分数的各部分的名称，会读、写简单的分数

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