用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的2、叫做单位向量3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做零向量与任一向量平行4、且的向量叫做相等向量5、叫做相反向量二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底六、向量共线/平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ(3)平面向量的数量积的坐标表示十、平移典例解读1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c其中，正确命题的序号是______2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____4、下列算式中不正确的是( )(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+17、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=08、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=012、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/216、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量高中数学必修4备课教案（精选篇3）教学准备教学目标1、 知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义;(2)熟练掌握由 的图象得到函数 的图象的方法;(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质;(4)能解决一些综合性的问题

谭松韵个人资料简介及身高，身高真实身高156吗据悉，谭松韵真实身高一米六二，绝对有160厘米谭松韵是一位神奇的妹子不管和谁演情侣，她都显得娇小可爱，和对方呈现最萌身高差还有就是，不管和谁搭档，她都看上去比对方小如果一定要用一个词来形容她，那就是少女感十足一名网友表示，不是谭松韵不高，是娱乐圈的男星太高，谭松韵真实身高至少一米六，和她一起演戏的搭档，怎么也有一米八这是真的吗这些年，谭松韵合作过很多小鲜肉其中，最有代表性的两位分别是刘昊然、吴磊青春校园剧《最好的我们》中，刘昊然扮演男主角余淮，谭松韵扮演女主角耿耿，两个角色是同龄人凭借这部作品，谭松韵获得了爱奇艺尖叫之夜年度最具潜力演员奖现实生活里，刘昊然出生于1997年，谭松韵出生于1990年，虽然都是九零后，但是他们有七岁的年龄差

任前方荆棘丛生，我们将持这以恒茫茫学海中，我们拆做勇敢的水手，乘风破浪、共赴前程，古人云：艰难困苦，玉汝于成“青春的脚步如行云流，青春的岁月容不得斗点浪费同学们，让我们把握好生命中的每一天，向着金色的彼岸前行临渊羡鱼，不如退而结用我们的智慧和勇气扬起理想的风帆，用我们的青春和生命奏响时代的强音当我们抛弃了迷茫，把握了航向；当我们勤字当头，不懈地摇桨，命运的闸门会向我们敞开，诱人的时刻终将到来未来不是梦，今天，在我们手中中学毕业致辞精选篇4尊敬的领导老师，亲爱的同学们：大家下午好很荣幸能在这里作为毕业生代表发言六期勤学苦练，三载春华秋实，一千多个日日夜夜的欢笑与汗水，学习时的收获，玩耍时的欢愉，寝室里的温馨，教室中的沉静，同学间的友谊，师生间的默契，都会随着岁月成长变成我们最美好的回忆

第三步，进行认知重构，将“考砸了怎么办”转变为“高考是一次重要机会，但人生是场长跑，我的价值不由一张试卷定义”康延海还建议考生建立过程导向思维与其执着于必须考多少分的目标，不如设定“本周攻克这3种题型”的具体行动计划每晚睡前写下3件小成就，哪怕只是弄懂了一个公式，也能防止陷入自我否定的思维模式当紧张导致心跳加速、手心冒汗等症状时，康延海介绍，有几种经过验证的方法可帮助考生迅速平复情绪： 运用“4—7—8呼吸法”该方法操作简便，在考场上也能使用：吸气4秒，屏息7秒，呼气8秒重复3轮操作，能够激活副交感神经系统，帮助尽快平复因紧张而加快的心率练习渐进式肌肉放松按照收紧、保持、放松的顺序，从脚趾到面部，逐个放松全身肌肉群

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