用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的2、叫做单位向量3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做零向量与任一向量平行4、且的向量叫做相等向量5、叫做相反向量二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底六、向量共线/平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ(3)平面向量的数量积的坐标表示十、平移典例解读1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c其中，正确命题的序号是______2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____4、下列算式中不正确的是( )(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+17、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=08、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=012、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/216、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量高中数学必修4备课教案（精选篇3）教学准备教学目标1、 知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义;(2)熟练掌握由 的图象得到函数 的图象的方法;(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质;(4)能解决一些综合性的问题

他环顾四周，发现了垃圾就像发现宝贝一样，连忙跑过去，弯下腰去捡了起来一张、两张……一片、两片……不一会儿，老师让我们进班时，徐世华已经捡了汇成商学院一袋的垃圾我们问他：“你不嫌脏呀”徐世华嘿嘿一笑，满不在乎的说：“手脏了洗洗就干净了”听了他的话，让我们这些空手而归的人很惭愧何思敏也是我们班出了名的“小雷锋”别看她成绩不好，做起作业慢吞吞，但却非常有责任心每次当同学们离开教室时，她就会及时将灯关掉每次打扫卫生，她都积极主动，抢先端起小盆，拿着抹布去擦窗户因为窗户比较高，她为了擦到高处的灰尘她经常要爬上窗台，进行“高空作业”每次窗户是擦的一尘不染，而她却沾了一身灰，可是她却毫不在意在我们班像他们这样的“小雷锋”还有许多：成绩优异的周泉烨，憨厚朴实的潘杨涛……我就不一一介绍了，正是因为他们的付出，才让我们班更加和谐美好

2、煎蛋其实生活当中很多人都有每天吃鸡蛋的习惯，特别是煎蛋烹饪方法非常简单，口感也非常好，男士需要早晨早起5分钟左右，准备一个鸡蛋和少量食盐，锅中加入植物油，然后放入鸡蛋和食盐，两分钟之后出锅食用，而单纯吃煎蛋也非常单调，营养也不全面，所以最好是搭配其他食物一起吃，比如说面包牛奶等3、鲜果奶昔男性可以在每天早晨起来之后，将自己所要吃的水果牛奶等食物一起放入搅拌机当中，按开关自行搅拌，然后自己就可以喝鲜果奶昔了，假如说早晨起来时间不是特别充裕，可以在晚上睡觉之前混合一杯鲜果奶昔放入冰箱，第2天早晨出门的时候直接拿出来饮用4、休闲食品作早餐现在市场针对职场人士也推出了比较方便的早餐食品，比如说全麦饼干，干果以及全谷物麦片等，这些食物总的来说营养价值比较全面，能够保证人们一上午的热量摄取，另外自己也不用下厨烹饪，只需要出门的时候带一包休闲食品即可

她所在团队研发的水处理材料能让泥浆水瞬间变清澈，土壤固化材料能让软弱的工程渣土转变为高强度路基材料，固沙材料则能让流沙快速固化并抵御大风这些绿色材料在国家多个电力能源项目及沙漠新能源项目中得到了广泛应用陆泓波在科研成果转化过程中深刻体会到，科研成果转化不是简单地将实验室样品放大，而是要经历从技术到产品再到产业化的全链条打磨——钢铁智能制造的护航者 中国宝武宝钢股份设备部机械设备主任工程师马遵农围绕钢铁制造业的高端化、智能化转型开展工作他和团队通过采集设备运转时的振动、温度等参数，利用自主研制的状态分析方法对设备进行算法建模，实现了设备的自动预警和故障诊断在日复一日的现场钻研中，马遵农逐渐看清了自己岗位的价值和意义，感受到了个人奋斗与企业发展、国家需要的紧密结合

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